Saturday, April 19, 2014

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret


1.         Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5  adalah 21, maka besarnya suku ke-50 adalah ....
A.      200                        D. 203
B.      201                        E. 204
C.      202


Jawaban :   B
Un  = a + ( n – 1 )b
             U10 = a + 9b = 41 
      U  = a + 4b = 21  _
5b = 20    → b = 4

a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a  =5

U50  = a + ( 50 – 1 )4
        = 5 +  49.4
        = 5 + 196
        = 201           

  
2.      Jumlah n suku pertaman deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah ….
A.      44                  D. 38
B.      42                  E. 36
C.      40
(UN 2012)
Jawaban : A
U  = S– Sn – 1
U20 = S20 – S19 = (202 + 5.20) – (192 + 5.19)
       = 500 – 456 = 44

3.      Seorang penjual daging pada bulan januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah ….
A.      1.050 kg         D. 1.650 kg
B.      1.200 kg         E. 1.750 kg
C.      1.350 kg
(UN 2011 P54)
Jawaban : D
Diketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln

         
       
        = 1.650 kg

4.      Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19= ….
A.      10                  D. 55
B.      19                  E. 82,5
C.      28,5
(UN 2010 P12)
Jawaban : D
U2 + U15 + U40 = 165
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
3a + 54b  = 165 (dibagi 3)
 a + 18b   = 55
Jadi U19  = a + 18b = 55

Wednesday, December 25, 2013

Rangkuman Besaran dan satuan



Pada pengukuran-pengukuran kita berbicara tentang suatu besaran (kuantitas) yang dapat diukur, dan disebut besaran fisis. Contoh besaran fisis, antara lain: panjang, massa, waktu,
gaya, simpangan, kecepatan, panjang gelombang, frekuensi, dan seterusnya

Pengukuran adalah suatu proses pembandingan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang dianggap sebagai patokan (standar) yang disebut satuan

Mengukur adalah membandingkan suatu besaran fisis dengan besaran fisis sejenis sebagai standar (satuan) yang telah disepakati lebih dahulu.

Tujuan pengukuran adalah untuk mengetahui nilai ukur suatu besaran fisis dengan hasil akurat. Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk memperoleh hasil ukur yang akurat yaitu dengan melakukan pengukuran yang benar, membaca nilai yang ditunjukkan oleh alat ukur dengan tepat, memperhitungkan aspek ketepatan, ketelitian, dan kepekaan alat ukur yang digunakan.

mengukur suatu luas suatu
lingkaran dengan menggunakan rumus
.
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan terlebih dahulu dan besaran pokok ini tidak tergantung pada satuan-satuan besaran lain

Satuan standar untuk panjang dalam sistem SI adalah meter. Satuan
meter ini berasal dari Perancis.

Satuan standar untuk massa dalam sistem SI adalah kilogram (kg).
Massa standar adalah massa silinder platina Iridium yang disimpan di The Internasional Bereau of Weight and
Measures di Sevres

Satuan waktu baku adalah sekon. Pada awalnya, sekon standar ditetapkan berdasarkan putaran bumi mengelilingi porosnya, yaitu waktu satu hari. Waktu putaran bumi
mengelilingi porosnya tidak sama dari waktu ke waktu sehingga digunakan waktu rata-rata dalam satu tahun, disebut hari rata-rata matahari.

Satuan baku kuat arus listrik dalam sistem SI adalah ampere atau disingkat A.

Satuan baku suhu dalam sistem SI adalah Kelvin atau disingkat K

Alat untuk mengukur suhu suatu benda disebut termometer. Jenis termometer yang sering digunakan adalah termometer Celsius, Fahrenheit dan Reamur.

Hubungan antara suhu Fahrenheit t F dan suhu Celsius t C
adalah:             
Satuan baku intensitas cahaya dalam sistem SI adalah
kandela. Kandela berasal dari kata Candle (bahasa Inggris)
yang berarti lilin.

Semua kelipatan tersebut semuanya merupakan pangkat 10 yang disebut sistem desimal
Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan dari besaran pokok. Demikian pula satuan besaran turunan adalah satuan yang dapat diturunkan dari satuan besaran pokok.

Luas daerah empat persegi panjang adalah panjang
kali lebar. Jadi satuan luas adalah satuan panjang dikalikan
satuan lebar atau satuan panjang dipangkatkan dua, m2
.
Satuan volume suatu balok adalah satuan panjang dikalikan
satuan lebar dikalikan satuan tinggi atau satuan panjang
dipangkatkan tiga, m3
. Satuan kecepatan adalah satuan panjang dibagi satuan waktu, m/s atau ms-1
.
Besaran Turunan            satuan                                      singkatan
Volume                         M2                                                     V                                                                   
Kecepatan                    m/s                                           v
Percepatan                   m/s2                                          a
Gaya                            newton (N)                                F
Tekanan                        pascal (Pa)                               p
Massa jenis                   kg/m2                                                                               p

1 mil = 5280 kaki,
1 kaki = 0,3048 m,
1 jam = 3600 s.

Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah, contoh: gaya, tekanan, kecepatan,
percepatan, momentum dan sebagainya. Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah, contoh: suhu, volume, massa, dan
sebagainya

Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan. Hasil
penjumlahan tersebut disebut vektor resultan.

Penjumlahan atau pengurangan dua buah vektor atau lebih yang setitik tangkap dapat diselesaikan dengan metode analisis.

Ketepatan hasil ukur salah satunya ditentukan oleh jenis alat yang digunakan.

kalor adalah energi yang dipindahkan dari suatu benda ke benda lain

angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran

rumus kalor jenis   

rumus kalor lebur

kapasitas kalor adalah banyaknya kalor yang diperlukan menaikan suhu

ada tiga bentuk perpindahan kalor yaitu konduksi, konveksi dan radiasi

arus listik adalah aliran muatan listrik setiap selang waktu tertentu

Skala kelvin di temukan oleh Lord Kelvin, Ia menetapkan apa yang disebut  oo  mutlak (0o  Kelvin). Nol mutlak ini adalah suhu ketika partikel berhenti bergerak, sehingga tidak ada panas yang terdeteksi karena kalor yang ada sebanding dengan energi kinetik yang diperlukan partikel. Suhu mutlak (0o K) kalau di koversi ke celcius menjadi -273,15 o C

Nama reamur diambil dari nama René Antoine Ferchault de Réaumur. Reamur mengusulkan suhu titik beku air pada suhu 0 o C dan titik didihnya 80 o C
 Skala fahrenheit menggunakan campuran antara es dan garam dengan titik beku air bernilai 32 o F dan titik didihnya 212 o F  Skala ini ditemukan oleh ilmuan Jerman Bernama Gabriel Fahrenheit


Kalor adalah salah satu bentuk energi sama halnya dengan energi kimia, potensial, maupun kinetik. Kalor didefinisikan sebagai energi panas yang dimiliki oleh suatu zat

Rumus kalor
Q = m.c.(T2 – T1) atau sobat mungkin lebih akrab dengan
Q = m.c.ΔT
Contoh soal
50 gr air pada suhu 25. Jika kalor jenis air berapa kalor yang dibutuhkan agar suhunya menjadi 80 c?
Pembahasan
kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan air tersebut sampai suhu 80 C adalah
Q = m.c. (T2-T1)
Q = 50.2. (80-25)
Q = 5500 kalori = 5,5 Kkal

Andreas Celcius, seorang sarjana kebangsaan swedia yang menemukan sistem skala suhu celcius. Skala celcius ia buat berdasarkan pada titik beku air pada 0 o C dan titik didih air pada 100 o C.

misal X adalah suhu akhir campuran dan M T2 masing-masing adalah masa dan suhu zat cair yang lebih tinggi maka untuk cairan atau zat sejenis rumusnya :
Qlepas = Qterima
M.c.(T2-x) = m.c (X-T1) (coret C –> kalor jenis)
M (T2-x) = m (x-T1)
MT2 – Mx = mx – mT1
MT2 + mT1 = Mx + mx
MT2 + MT1 = (M+m) x
x = (MT2+mT1) / (M+m)`
M = masa zat yang suhunya lebih tinggi
T2 = suhu zat yang lebih tinggi
m = masa zat yang suhunya lebih rendah
T1 = suhu zat yang lebih rendah
x = suhu campuran


Hukum Kirchoff 1 berbunyi "Jumlah arus yang masuk ke dalam suatu titik percabangan, sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik percabangan tersebut.
Rumus Hukum Kirchoff 1
Contoh :
Jika arus I1, I2,I3 mengalir memasuki titik cabang
 Tdan arus I4 yang keluar dari titik T 3 Ampere, maka berapa besar arus I5 yang keluar dari titik T jika berturut-turut I1,I2,I3 bernilai 3 Ampere, 6 Ampere, dan 8 Ampere???
Jawab:
Arus Masuk total
 = I1 + I2 + I3
= 3 Ampere + 6 Ampere + 8 Ampere
= 17 Ampere
Arus Keluar = 3 Ampere + I5
Sesuai Hukum Kirchoff 1 maka:
 Arus masuk total = Arus Keluar
17 Ampere = 3 Ampere + I5
I5 = 17 Ampere - 3 Ampere
I5 = 14 Ampere


Hukum Kirchoff 2 berbunyi : ” Dalam rangkaian tertutup, Jumlah aljabbar GGL (E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol”.


Hukum ohm
kuat arus listrik yang mengalir melalui penghantar sebanding dengan tegangan
atau beda potensial suatu penghantar listrik tersebut. perbandingan selalu konstan
yang disebut sebagai hambatan
rumus hukum ohm

V=beda potensial
R=hambatan
I=kuat arus

kuat arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap detik melalui suatu penghantar

elemen primer yaitu elemen yang memerlikan pergantian bahan-bahan pereaksi setelah membebaskan sejumlah energi melaluai rangkaian luarnya

elemen skunder yaitu elemn yang bahan-bahan pereaksinya dapat diperbaharui kembali setelah tidak berfungsi

elemen Volta ditemukan oleh Alessandro Volta
bahan elektrolit yang digunakan adalah kalium hidroksida

energi listrik
energi listrik adalah usaha untuk memindahkan muatan listrik tersebut
rumus   W=VLt

W= eneri listrik                   J
V=beda potensial                V
I=kuat arus                           A
R=hambatan                         Ω
t=selang waktu                    s